結論から言うと、チャージ残高が1万円以上あったとしても、Suicaをそのまま自動改札機にタッチするだけでは新幹線に乗れません。在来線とは乗車ルールが根本的に異なるからです。
新幹線に乗るには「乗車券」と「特急券」の2つが必要になります。Suicaがカバーできるのは、あくまで運賃にあたる「乗車券」の部分だけ。特急料金の情報が紐づいていないSuicaは、改札機から見れば「無賃乗車しようとしているカード」と同じ判定になってしまうのです。この基本を知らないと、どれだけチャージしても改札で弾かれ続けることになります。