円柱や円錐の表面積を求める際の鉄則は、底面積と側面積の合計として捉えることです。立体を平面に切り開く「展開図」を頭の中で組み立てられるかどうかが勝負となります。
円柱の表面積を求める場合、展開図は「合同な2つの円」と「1つの長方形」で構成されます。長方形の縦の長さは円柱の高さ（$h$）、横の長さは円周の長さの公式（$2\pi r$）と完全に一致します。したがって、以下の計算式になります。
円柱の表面積 ＝ 2 ×（πr²） ＋ （2πr × h）
続いて、計算ミスが最も多発する円錐の表面積公式と展開図と側面積の計算です。円錐を展開すると、底面の円と、側面のおうぎ形が現れます。通常、扇形の面積の求め方は「中心角 / 360°」の比率を計算する必要がありますが、円錐の側面については以下の裏ワザ公式が成り立ちます。
円錐の側面積 ＝ 母線の長さ（L） × 底面の半径（r） × π （πLr）
たとえば、母線が $8\text{ cm}$、底面の半径が $3\text{ cm}$ の円錐であれば、側面積は $8 \times 3 \times \pi = 24\pi\text{ cm}^2$ と瞬時に出せます。これに底面積 $\pi \times 3^2 = 9\pi\text{ cm}^2$ を足せば、全体の表面積は $33\pi\text{ cm}^2$ と3秒で導き出せます。
