因数となる値 $\alpha$ を見つけた後、多項式を $(x - \alpha)$ で割る作業に通常の「筆算」を使っていてはスピードが落ち、書き写しミスも発生しやすくなります。ここで必須となるのが「組立除法」です。組立除法は、係数のみを並べて掛け算と足し算を繰り返すだけで、商と余りを瞬時に叩き出すアルゴリズムです。
例として、$2x^3 - 5x^2 + x + 2$ を、先ほど見つけた解 $x = 2$（因数は $x - 2$）を用いて因数分解する手順を解説します。
- 係数を並べる：割られる式の係数「2, -5, 1, 2」を横一列に並べ、左端に解である「2」を枠線で囲んで配置する。
- 最初の係数を下ろす：先頭の「2」をそのまま最下段へ下ろす。
- 掛けて足すを繰り返す：
- 最下段の「2」に左端の「2」を掛けた「4」を、次の係数「-5」の下に書き、足して「-1」を最下段へ。
- 最下段の「-1」に左端の「2」を掛けた「-2」を、次の係数「1」の下に書き、足して「-1」を最下段へ。
- 最下段の「-1」に左端の「2」を掛けた「-2」を、最後の「2」の下に書き、足して「0」（余りゼロを確認）。
最下段に現れた「2, -1, -1」が商の係数となり、商は $2x^2 - x - 1$ と判明します。これをさらに2次式の因数分解（たすき掛け）にかければ、$(2x + 1)(x - 1)$ となり、最終的な因数分解は $(x - 2)(2x + 1)(x - 1)$ と完結します。慣れればこの一連の作業は30秒以内で完了します。
【注意すべき落とし穴：分数解の組立除法】
解が分数の場合（例：$x = -\frac{1}{2}$ で組立除法を行った場合）、最下段に出てくる商の係数は、本来の商の係数を「分母の数（この場合は2）」で割る必要があります。この補正を怠ると式全体の係数が2倍にズレてしまうため、検算の視点を必ず持っておくことが不可欠です。
