高さが直接数値として与えられていない応用問題では、角度を用いたアプローチが威力を発揮します。平行四辺形 面積 求め方 角度の知識は、高校入試や大学共通テストでも頻出のテーマです。
2つの辺の長さが $a$、$b$ であり、その間の角度が $\theta$ である平行四辺形を考えます。対角線を1本引くと、合同な2つの三角形に分割されます。1つの三角形の面積は中学校・高校数学で学ぶ $\frac{1}{2}ab \sin\theta$ です。平行四辺形はこの三角形が2つ分合わさった図形であるため、全体の面積は以下の式で瞬時に求められます。
平行四辺形の面積公式（三角比）： $S = ab \sin\theta$
さらに、座標平面上に図形が存在する場合は、平行四辺形 面積 求め方 ベクトルの公式が最もスマートな解法となります。原点を始点とする2つのベクトル $\vec{a} = (x_1, y_1)$ と $\vec{b} = (x_2, y_2)$ が張る平行四辺形の面積は、たすき掛けの引き算の絶対値で表されます。
ベクトルによる面積公式： $S = |x_1 y_2 - x_2 y_1|$
この公式を使えば、複雑な図形問題であっても、垂線の長さをわざわざ三平方の定理で計算することなく、座標の掛け算と引き算だけで機械的に正確な面積を導き出すことが可能です。
