新しいiPhoneへの乗り換えで「クイックスタート」を使うと、写真やアプリ、各種設定がそのままコピーされます。しかし、iPhoneの標準メールアプリにおけるドコモ設定だけは例外です。移行後にメールボックスを開いて中身が空っぽになっていると「データが消えた」と錯覚しがちですが、これには通信キャリア特有のセキュリティ仕様が関係しています。
ドコモメールは端末本体ではなく、サーバー側でデータを一元管理するクラウド型メールサービスを採用しています。クイックスタートで移行されるのはアプリの配置情報などに留まり、通信を暗号化してサーバーと安全にやり取りするための「構成プロファイル(認証トークン)」までは引き継がれません。
つまり、新しい端末側でまだドコモのサーバーにアクセスする権限が確立されていないだけであり、過去の送受信メールやフォルダ分けデータがサーバーから消滅したわけではありません。新端末で適切な初期設定を行えば、クラウドから一瞬で元の状態へ同期されます。