Q1：$\sqrt{3}$（ルート3）はおよそどれくらいの大きさですか？2とどちらが大きいですか？
A1：$\sqrt{3}$ の近似値は約 1.732（語呂合わせ：人並みにおごれや）です。したがって、「2」のほうが大きいです（$1.732 < 2$）。直角三角形では直角に対する斜辺が最長となるため、必ず斜辺が「2」、60度に対する辺が「$\sqrt{3}$」となります。
Q2：問題文に角度が書かれていない場合でも、1対2対ルート3を使ってよいのですか？
A2：問題文に明示されていなくても、図形が「正三角形」や「正六角形」である場合、あるいは三平方の定理を用いて辺の長さの比が $1 : \sqrt{3} : 2$ であると確認できた場合は利用可能です。正多角形の内角から30度や60度が導き出せるケースが非常に多いため、隠れた直角三角形を見つけ出す視点を持つことが重要です。
Q3：教科書や参考書によって「1対2対ルート3」と書かれていたり「1対ルート3対2」と書かれていたりするのはなぜですか？
A3：数学的な厳密さにおいて、辺の比を「短い順（30度の対辺 $\to$ 60度の対辺 $\to$ 90度の対辺）」で表すと $1 : \sqrt{3} : 2$ になります。一方で、口ずさみやすさや日本語の語呂の良さから一般には「1対2対ルート3」と呼ばれるケースが定着しています。呼称の順序がどうであれ、どの比率がどの角の向かいに対応しているかという幾何学的事実は一切変わりません。
